18.1 Estandarización de materia grasa método cuadrado de pearson
Cada uno de los diferentes procesos que se llevan a cabo en las plantas procesadoras tiene un contenido de materia grasa acorde a las especificaciones de los productos elaborados. Al respecto se tiene por ejemplo que el queso doble crema se trabaja con leche entera; sin embargo, los quesos frescos prensados como el campesino o cuajada se elaboran con leche semidescremada que llega a valores que oscilan generalmente entre 2.5% y 2.8%. Así también ya es usual que se tenga la línea de productos bajos en grasa con valores de 1% de MG por ejemplo. Desde lo anterior, se hace necesario ajustar los baches de producción a porcentajes de MG diferentes a la leche entera con el fin de unificar rendimientos de producción y mantener la calidad de los productos elaborados. Para lograr lo anterior; se emplea el método del cuadrado de Pearson; el cual, consiste en un balance de materia grasa de fácil aplicación y bastante utilidad en la industria de la leche y sus derivados.
* Forma de plantear el cuadrado de Pearson:
Para aplicar el cuadrado de pearson se dibuja un cuadrado y se toma como referente las esquinas del cuadrado para ubicar cada uno de los datos de los que se dispone; en ese sentido, en los ángulo superior e inferior izquierdo se colocan los porcentajes de materia grasa conocidos; en el centro el porcentaje que se desea obtener de la mezcla y en las esquinas superior e inferior derecha el resultado de la diferencia entre los valores de cada una de las esquinas y el valor del centro. Lo anterior, se observa en la siguiente figura y se clarifica un poco más la utilidad de este método a través de algunos ejemplos que se muestran a continuación:
Figura 46: Esquema del Cuadrado de Pearson
Fuente: Estandarización de materia grasa en la leche. Disponible en: http://www.slideshare.net/lucialexa2009/diapositivas-leche. Consultado septiembre. 2011
Ejemplo 1.
Se desea estandarizar 1.000litros de leche con un % de MG de 1.5% destinados a la producción de queso fresco bajo en grasa. Para lo anterior, se cuenta en el tanque 1 con leche entera con 3.4%MG y en el tanque 2 leche descremada con 0.05%MG.
Entonces, para encontrar los litros de leche entera que se necesitan para estandarizar 1.000 litros de leche con 1.5% MG:
3.35 partes de mezcla » 1.000 litros de leche 1.5%
1.45 partes de leche entera » X
Resolviendo:
X = 1.45 * 1000 / 3.35 = 432.84 litros de leche entera
Y
3.35 partes de mezcla » 1.000 litros de leche 1.5%
1.9 partes de leche descremada » X
Resolviendo:
X = 1.9 * 1000 / 3.35 = 567.16 litros de leche descremada.
Ejemplo 2.
Cuantos Kg de leche descremada con 0.05% MG deben quitarse a 500Kg de leche con 3.2% MG para aumentar su contenido de grasa a 3.4%.
3.37 partes de mezcla » 500 Kg de leche con 3.4%
3.35 partes de leche entera » X
Resolviendo,
3.35 * 500 / 3.37 = 497 Kg de leche 3.2% MG
3.37 partes de mezcla » 500 Kg de leche con 3.4%
0.02 partes de leche descremada » X
Resolviendo,
0.02 * 500 / 3.37 = 3.0 kg de leche descremada 0.05% MG
Entonces, es necesario quitar 3.0Kg de leche descremada con 0.05% MG para obtener 500Kg de mezcla con 3.4% MG.
Ejemplo 3.
Se tienen 3000Kg de crema con 39%MG en un silo de capacidad de 50.000lt. Se desea estandarizar leche y para este propósito se cuenta con leche descremada de 0.007%MG.
¿Qué cantidad de leche descremada se debe adicionar para garantizar producción con 2.5% de MG?
Del cuadro anterior se plantea:
(2.43 partes de crema)/(36.5 partes de leche descremada) = (3000 Kg de crema)/(X Kg.Lecha descremada)
(2.43*X) = 3.000(36.5)
X=45.061 kG leche descremada
Cuadro de balance:
Materia prima
Kg
%MG
Cantidad constante (Kg)
Crema
3.000
0.39
1.170
Leche descremada
45.061
0.0007
31.54
Total
48.061
N.A
1.201,54
18.2 Estandarización de materia grasa por balance de ecuaciones
En este caso, los cálculos para determinar las cantidades de leche entera, descremada o crema que son necesarias para estandarizar los procesos se encuentran planteando ecuaciones y estableciendo el balance de materia para determinado proceso. Lo anterior se muestra a través del siguiente ejemplo:
Ejemplo:
Una planta de productos lácteos recibe 30.000lt de leche con un % de MG de 3.5%. La planta procesa leche pasterizada entera y descremada para lo cual realiza un proceso de separación. Los % de salida de la leche descremada son de 0.2% y la crema se obtiene con un % del 40%.
Se desea establecer qué cantidad de crema y de leche descremada sale al ingresar los 30.000lt de leche a la descremadora. También, calcular el rendimiento de la crema y finalmente sí la descremadora tiene una capacidad de 10.000lt/h cuanto tiempo se tarda en descremar los 30.000lt de leche que ingresan a la planta.
Para desarrollar el ejercicio planteamos ecuaciones con dos variables en donde:
X = leche descremada
Y = Crema de leche.
(1): (x+y)=30.000
(2): x= (30.000 – y)
(x+y)=30.000 (0.035)
(0.002 x)+(0.4y)=30.000 (0.035)
0.002 (30.000-y)+ (0.4y)= 1.050
60-0.002y+0.4y=1.050
0.38y=1050-60
y=990/0.38 = y=2487.43 lt crema de leche
Retomando la ecuación 2.
(2): x= (30.000 – y)
x=30.000-2487.43
x=27.512.57 lt leche descremada
* Rendimiento de la crema:
30.000Kg → 2487.43
100Kg → x
x= (2487.43 lt crema de leche)/(30.000 lt de leche)100 = 8.3% al 40% de MG
*Rendimiento de leche descremada:
30.000 →27.512,57
100Kg → x
x= 27.512,57/30.000 100 =91.70%
*Tiempo que tarda en descremar 30.000lt de leche
10.000lt →1 h
30.000 → x
x=3h de trabajo de la descremadora.
Ejemplo:
Se tienen 20 kg. de crema con 45% de grasa y se quiere normalizar a 15% con leche descremada que contiene 0.1% de grasa. Qué cantidad de crema se obtiene y cuantos kilogramos de leche descremada se necesitan?
Entonces, planteando el balance de materia:
1.A+B=C;
A=crema con 45% MG
B=Leche descremada con 0.1%MG
C=Crema que se quiere normalizar con 15%MG
2.G_A+ G_B= G_C
A*G_A+ BG_B=CG_C
de 1. 20+B=C,despejamos B:
B=C-20
Entonces,
(20*0.45)+ 0.001 (C-20)= 0.15 C
9+0.001C-0.02=0.15C
8.98=0.149C
C=60.26Kg de crema que se quiere normalizar con 16%MG
Reemplazamos C en B=C-20
B=60.26-20=40.26Kg leche descremada 0.1%MG
Entonces: se necesitan 40.26Kg de leche descremada con 0.1%MG para obtener 60.26Kg de crema con 15% de MG.
18.3 Estandarización con balance de ecuaciones tomado como variables Materia grasa (MG) y Sólidos no grasos (SNG)
En este caso se toma como referente la materia grasa (MG) y los sólidos no grasos (SNG) teniendo en cuenta la relación que existe entre ellas.
En estos casos se conoce la MG ó SNG y por medio del planteamiento de ecuaciones es posible encontrar el valor faltante. Para proceder con los cálculos correspondientes es importante retomar algunos conceptos y unificar la denominación de los conceptos con el fin de facilitar la aplicabilidad de este sistema de estandarización:
Tabla 12. Denominación términos estandarización con balance de ecuaciones
Fuente: Aragón, P. (1995).Leches, crema, mantequilla y quesos. Ediciones agrícolas TRUCO. México.
Concepto
Referente a:
Unidad
Denominación
Leche
crema
L. estandarizada
Peso especifico
Relación entre el peso y volumen de una sustancia
Kg/m³ ó g/cm³
Gf
Gcr
Gf´
%MG
Partes de Materia grasa
%
Ff
Fcr
Ff´
%SNG
Partes de sólidos no grasos
%
Sf
Scr
Sf´
MG/SNG
Relación entre la materia grasa y los sólidos no grasos
–
Rf
Rcr
Rf´
% ST
Partes de sumatoria MG + SNG
%
Tf
Tcr
Tf´
peso de leche
Cantidad de materia que contiene un cuerpo
Kg
Pf
Pcr
Pf´
Kg de MG
Cantidad de materia grasa presente
Kg
PFf
PFcr
PFf´
Kg de SNG
Cantidad de sólidos no grasos presentes
Kg
PSf
PScr
PSf´
Kg ST
∑ de materia grasa + sólidos no grasos
Kg
PTf
PTcr
PTf´
Se plantea la relación entre MG y SNG y a partir de esta relación se formulan dos ecuaciones básicas:
(1): MG/SNG= F/S = R En donde,
MG=Materia Grasa= F
SNG=Sólidos No Grasos= S
R=relación entre MG y SNG
(2): ST= F+ S En donde,
ST=Sólidos Totales
F=Materia Grasa
S=Sólidos No Grasos
Observemos la utilidad de las anteriores ecuaciones con un ejemplo práctico:
Se tiene un producto lácteo cuyo % de es de 28% y la relación del producto estandarizado
Rf´=0.4396 . Desde lo anterior, calcular el % de que tiene la formulación.
Entonces utilizando la ecuación:
F/S= R
F/S=0.4396
F=0.4396 (S)
De otro lado se tiene:
ST= F+ S
28= F+ S
28=0.4396 (S)+ S
28=1.4396S
S= 28â„1.4296
S=19.44
De la ecuación: ST= F+ S
Se despeja F y se obtiene:
F=28-19.44=8.56
F=8.56
Ahora, tomando como referente la tabla 12 (anterior) y las ecuaciones formuladas anteriormente; planteamos las siguientes ecuaciones que servirán como referente para la resolución de ejercicios relacionados con la estandarización de mezclas necesarias en la formulación de productos procesados en la planta. Lo anterior; por cuanto en algunas ocasiones por ejemplo, es necesario mezclar cantidades de leche descremada y leche entera; crema y leche descremada ó incluso leche en polvo necesaria de reconstituir para adicionar a la formulación y que reemplaza en algunos casos a las materias primas líquidas. Esto sucede generalmente cuando hay escases de leche líquida y es imprescindible cumplir con la programación de la producción.
(1): R= F/S
(2): ST= F+ S
(3): F=Peso de leche*% MG+Peso leche descremada*%MG
F= Pf* Ff +Y* FÊ
(4): S=Peso de leche*%SNG+Peso leche descremada*%SNG
S= Pf* Sf +Y* SÊ
Observemos la utilidad de las anteriores ecuaciones con un ejemplo práctico:
En un tanque de almacenamiento se tienen 13.000lt de leche con la siguiente composición: % MG=3.5 y %SNG=8.5. La densidad de la leche es de 1.0280Kg/lt.
La planta no cuenta con leche descremada líquida pero se tiene leche en polvo descremada (MSK) con la siguiente composición: % MG=1.0 y % de humedad: 3%.
Se desea obtener un producto final cuyo %MG sea de 2.49% y %SNG sea de 8.30%.
¿Qué cantidad de agua se debe adicionar para garantizar los tenores de MG y SNG en el producto final?
Entonces, segregando la información que aporta el ejercicio se tiene:
1. Composición de leche fresca almacenada:
Volumen:13.000lt
Ff=3.5
Sf=8.5
δ=1.0280
2. Composición leche en polvo (MSK) denominada en las ecuaciones como
Fc=1.0%
Contenido de agua:3%
3. Composición producto final (estandarizado):
Ff´=2.49
Sf´=8.30
Resolución:
Retomando ecuaciones (3) y (4)
Reemplazamos los datos que se tienen en la ecuación (3)
F=(13.000*1.0280)*0.035+Y (0.01)
F=467.74+ Y (0.01)
Ahora tomamos los datos que se tienen y los reemplazamos en la ecuación :
S=(13.000*1.0280)* 0.085+ Y (SÊ)
S=1.135,94+ Y (SÊ)
De donde (SÊ)
SÊ=SNG=% ST- % SNG- % agua
SÊ=100-1-3
SÊ=96%
Retomando,
S=1.135,94+ Y (SÊ), reemplazamos el valor de SÊ nos queda:
S=1.135,94+ Y (0.96)
Ahora volvamos a la ecuación 1:
(1): MG/SNG= F/S = R
F/S= (467.74+ Y (0.01))/(1.135,94+ Y (0.96))
2.49/8.30= (467.74+ Y (0.01))/(1.135,94+ Y (0.96))
0.3 (1.135,94+ Y 0.96)= 467.74+ Y 0.01
Y 0.96- Y 0.01= 467.74-340.78
0.278 Y=126.96
Y=456.69 Kg de leche en polvo (c)
F=467.74+ Y (0.01)
F=467.74+ 456.69 (0.01)
F=472.3069
S=1.135,94+ 456.69 (0.96)
S=1574.3624
Integrando toda la información obtenida en el ejercicio se tiene:
Leche entera
cantidad
Leche en polvo
cantidad
Producto final
cantidad
Volumen
13.000
–
–
–
–
Pf
13.364
Pc
456.68
Pf´
13.820
Ff
3.5
Fc
1
Ff´
2.49
Sf
8.5
Sc
96
Sf´
8.30
PFf
467.74
PFc
4.5668
PFf´
472.30
PSf
1.135,94
PSc
438.41
PSf´
1574.35
Tf
12
Tc
97
Tf´
10.79
Del cuadro resumen se obtiene:
masa total del producto estandarizado= (peso SNG)/SNG*100
Masa total del producto estandarizado= 1574.35/8.30*100
Masa total del producto estandarizado=18968.07
Entonces, la cantidad de agua que se debe adicionar es:
18968.07-13820.0=5148.07Kg.