La composición de la leche es variable incluso dependiendo de la raza y se tiene que la leche que ingresa a la planta reporta aunque dentro de parámetros exigidos por el laboratorio diversidad de análisis fisicoquímicos especialmente en lo que tiene que ver con la relación del E.S.M/M.G. Esto hace que sea necesario estandarizar al igual que para todas las líneas de producción a leche que ingresa a la elaboración de leches concentradas. De otra pate, en algunos casos; en la elaboración de leche concentrada, leche en polvo y helados suele utilizarse una mezcla de materias primas lácteas como: leche entera, leche descremada, crema de leche y en algunos casos suero de leche los cuales por exigencia de la normatividad deben ir descritos cuando sea el caso, en el rótulo del empaque del producto final. En este caso; Hunziker (citado en Amiot, 1991) sugiere el uso de fórmulas del algebra vectorial. Para tal efecto se presentan ejemplos que permiten revisar la utilización de los cálculos matemáticos propuestos.
Ejemplo 1.
Se necesita elaborar leche concentrada con la siguiente formulación: Leche concentrada con 8%MG y 26%ST. Se cuenta para ello con 10.000Kg de leche entera con 3.5%MG y 12%ST y crema con 35%MG obtenida de la leche entera. Se pide calcular las partes de MG que se necesitan para estandarizar el lote de producción, cuantas partes de grasa aporta la crema y la cantidad de crema necesaria en la mezcla para leche concentrada.
1. Relación M.G / E.S.M para la leche concentrada:
ST = MG + SNG
ST «“ MG = SNG
26 «“ 8 = 18% SNG»¦»¦»¦El autor hace referencia a los SNG como extracto seco magro (ESM)
Relación M.G / E.S.M para la leche concentrada: 8 / 18 = 0.444
2. Partes de materia grasa que se necesita en la leche entera:
ST = MG + SNG
S.T = MG + ESM
ESM = ST «“ MG
ESM = 12 «“ 3.5
ESM = 8.5%
Entonces, las partes de grasa en la leche entera serian:
MG necesaria = 8.5 * 0.444 = 3.774
MG que hace falta: 3.777 «“ 3.5 = 0.277
0.277 * 10.000 /100 = 277Kg MG
3. MG que aporta la nata:
ESM de la leche descremada que viene de la leche entera con 3.5%MG y 12%ST:
ESM=((12-3.5)%*100)/(100-3.5)=8.81%
ESM de la crema con 35%MG obtenida de la leche es:
(100 «“ 35) * 8.81 / 100 = 5,726
Ahora, calculamos la MG necesaria para compensar el ESM:
5,726 * 0.444 = 2,545
Entonces, la MG en la crema:
MG = 35 «“ 2,545 = 32.455%
4. Cantidad de crema necesaria en la mezcla:
Crema necesaria: (MG necesaria)/(MG disponible en la crema)
0.274 33.987
Crema necesaria: 27.77Kg/32.455*100=85.586Kg crema
Solución aplicando el método de Hunziker:
C= ((ESM*R1)- G)/(G1-(ESM1*R1))*L=
En donde,
C = Crema con 35%
G = % de grasa de la leche
Gâ‚ = % de grasa de la crema
Râ‚ = relación MG/ESM que hace falta en el producto final
ESM = %ESM en la leche
ESMâ‚ = %ESM de la crema obtenida a partir de la misma leche
ESMâ‚‚ = %ESM de la leche descremada obtenida de la misma leche
L = Peso de leche entera disponible
Despejando los valores en la fórmula:
C= ((8.5*0.444)- 3.5)/(35-(5.726*0.444) )*10.000
C=0.2774/32.458*10.000=85.46Kg.crema con 35%MG
Planteando el problema por medio de ecuaciones (el más utilizado en las plantas):
Yâ‚ = Crema con 35%MG
Yâ‚‚ = Leche concentrada con 8% de MG y 18% ESM que se va a procesar
Cantidad de leche a utilizar y especificaciones: 10.000Kg de leche con 3.5%MG y 12%ST; por tanto; 8.5%ESM.
A partir de la anterior información se plantean las siguientes ecuaciones:
(1): MGt = MGl + MGc
MG leche concentrada = MG de la leche + MG crema
Yâ‚‚ * 0.008 = 10.000 * 0.035 + (Yâ‚ * 0.35)
(2): ESM de la leche concentrada = ESM de la leche + ESM de la crema
Yâ‚‚ * 0.18 = 10.000 * 0.085 + (Yâ‚ * ESM de la crema)
%ESM de la crema = (ESM de leche descremada que procede de la leche de 3.5%MG) * (100 – %MG de la crema)
En donde, (ESM de leche descremada que procede de la leche de 3.5%MG) =
(ESM leche entera) *100 /100 «“ 3.5
ESM de leche descremada que procede de la leche de 3.5%MG =
(12 «“ 3.5) * 100/ 100 «“ 3.5
ESM de leche descremada que procede de la leche de 3.5%MG = 8.81%
Calculamos él %ESM de la crema
%ESM crema = (ESM de leche descremada que procede de la leche de 3.5%MG) * (100 – %MG de la crema)
%ESM crema = 8.81 * (100 «“ 35)
%ESM crema = 5.726
Ahora nos devolvemos a la ecuación (2)
(2): ESM de la leche concentrada = ESM de la leche + ESM de la crema
Yâ‚‚ * 0.18 = 10.000 * 0.085 + (Yâ‚ * ESM de la crema)
Yâ‚‚ * 0.18 = 10.000 * 0.085 + (Yâ‚ * 0.05726)
Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas que se pueden resolver por el método algebraico y se obtiene:
Yâ‚ = 427.94Kg de crema
Yâ‚‚ = 23.747,22Kg de leche concentrada.